/Szkoła średnia/Liczby/Działania na liczbach/Definiowanie nowych działań

Zadanie nr 2743983

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W zbiorze liczb rzeczywistych określono działanie 2 x ⊕ y = 2x + y .

  • Oblicz √ -- (− 21) ⊕ 5 2
  • Sprawdź, dla jakich liczb całkowitych nieujemnych a ⁄= b prawdziwa jest równość a ⊕ b = b⊕ a .

Rozwiązanie

  • Liczymy
    − 5-⊕ √ 5 = − 5+ 5 = 0. 2

     
    Odpowiedź: 0

  • Mamy równanie
    2a+ b2 = 2b + a2 2 2 2a− 2b = a − b 2(a− b) = (a− b)(a+ b) / : (a − b ) a+ b = 2.

    Oczywiście skorzystaliśmy z tego, że a ⁄= b . Ponieważ a i b są całkowite i nieujemne, więc (a,b) = (2,0) lub (a ,b ) = (0,2) .  
    Odpowiedź: (a,b) = (2,0) lub (a,b) = (0,2)

Wersja PDF