/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty/W geometrii

Zadanie nr 2095000

Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej.

PIC

Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że π = 3 ,1 4 , wynik podaj z dokładnością do 1%.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy środek koła i promienie łączące go z wierzchołkami trójkąta.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta równobocznego, to promień okręgu r = OA jest równy 23 wysokości trójkąta równobocznego (bo tak środek trójkąta równobocznego dzieli wysokości). Zatem

√ -- √ -- 2 a 3 a 3 r = --⋅-----= -----. 3 2 3

Zatem szukany stosunek pól jest równy (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)

a2√-3 √-3 √ -- ----4-----= -4- = 3--3-≈ 0,4 1. ( a√-3)2 π3- 4π π 3

Jeżeli zamienimy to na procenty, to mamy 41%.  
Odpowiedź: 41%

Wersja PDF