/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty/W geometrii

Zadanie nr 6173852

Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go powiększyć, sadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent ogrodnik chce powiększyć powierzchnię tego klombu.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Żeby obliczyć o ile procent powiększy się klomb, potrzebujemy znać aktualne pole klombu, powiedzmy P i o ile się powiększy – oznaczmy tę liczbę przez ΔP . Ze wzoru na pole koła mamy

P = 4 02π 2 2 2 2 ΔP = 4 1 π − 40 π = (41 − 40 )π = = (4 1− 40)(41 + 40)π = 81π .

Szukana zmiana procentowa pola to

ΔP-- -81π- --81--- P ⋅100% = 4 02π ⋅10 0% = 40 ⋅40 ⋅100% 81 81 = ---- % = --% . 4 ⋅4 16

 
Odpowiedź: 81 16%

Wersja PDF