/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 3277220

W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

  • Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Wyznacz n , dla których suma n kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Z pierwszej z podanych informacji mamy
    2 = a1 + a 3 = a1 + a1 + 2r ⇒ a1 + r = 1

    Zapiszmy teraz drugą informację.

    a 1 = -1- ⇒ a1 + 3r = a1 ⇒ r = 0 . a4

    Mamy zatem do czynienia z ciągiem stałym an = 1 .  
    Odpowiedź: a = 1, S = n n n

  • Oczywiście tak będzie dla n < 5 0 .  
    Odpowiedź: n < 50
Wersja PDF