Zadanie nr 3383838
Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu , a jednym z nich jest
.
- Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu.
- Oblicz sumę
.
Rozwiązanie
- Skoro wiemy, że
jest pierwiastkiem wielomianu
, to dzielimy go przez
. My wykonamy to dzielenie grupując wyrazy
Pozostało znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego w nawiasie. Liczymy
, skąd pierwiastki to
Mamy zatem
Odpowiedź: - Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
Szukana suma to suma 51 wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie
i różnicy
. Zatem
Mogliśmy też obliczyć szukaną sumę jako
dla wyjściowego ciągu.
Odpowiedź: