/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 4283838

W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy pierwszy wyraz ciągu przez a 1 , a jego różnicę przez r , to z pierwszej informacji mamy równanie

a1-+-5r = 7 a1 + 2r a1 + 5r = 7a1 + 14r − 9r = 6a1 ⇒ a1 = − 3r. 2

Teraz zapiszmy drugi warunek.

2 2 (a 1 + r) + (a1 + 3r) = 40 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 − -r+ r + − -r + 3r = 40 2 2 ( 1 ) 2 (3 ) 2 − -r + --r = 40 2 2 1-2 9-2 4r + 4r = 4 0 4 r2 = 40⋅ ---= 16 . 10

Ponieważ ciąg ma być rosnący, więc musi być r = 4 (r musi być dodatnie). Stąd

3 a1 = − -r = −6 . 2

 
Odpowiedź: a1 = − 6

Wersja PDF