/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 4372512

Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Różnica ciągu wynosi

r = a2 − a1 = 7 − 3 = 4,

więc ze wzoru an = a1 + (n − 1)r mamy

a20 = a1 + 19r = 3 + 19 ⋅4 = 79 .

Suma pierwszych 20 wyrazów to

a + a 3+ 79 S20 = --1---20 ⋅20 = -------⋅20 = 41 ⋅20 = 820 2 2

 
Odpowiedź: a20 = 79 , S20 = 82 0

Wersja PDF