/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 5155484

Oblicz sumę pierwszych 10 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a5 = 4 oraz a9 = 2 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2

Ponieważ

a9 = a1 + 8r = a1 + 4r + 4r = a5 + 4r,

mamy

2 0 = 4+ 4r ⇒ 4r = 16 ⇒ r = 4.

Ponadto a5 = a1 + 4r , czyli

4 = a 1 + 16 ⇒ a1 = − 12.

Zatem

− 24 + 9 ⋅4 S10 = ----------- ⋅10 = −1 20+ 180 = 60 . 2

 
Odpowiedź: 60

Wersja PDF