/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 5285456

Oblicz sumę pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a4 = 5 oraz a8 = 3 5 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2

Ponieważ

a8 = a1 + 7r = a1 + 3r + 4r = a4 + 4r,

mamy

15 35 = 5 + 4r ⇒ 4r = 3 0 ⇒ r = ---. 2

Ponadto a = a + 3r 4 1 , czyli

45 − 35 5 = a1 + -2- ⇒ a1 = --2--.

Zatem

− 35 + 7 ⋅ 152 S8 = ------------ ⋅8 = − 14 0+ 2 10 = 70 2

 
Odpowiedź: 70

Wersja PDF