/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 5878293

Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = − 20 i różnicy r = 4 . Wyznacz liczbę n , dla której suma częściowa Sn jest równa 780.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

2a + (n − 1)r Sn = --1-----------n 2

otrzymujemy równanie

− 40 + 4 (n− 1) ----------------n = 780 2 − 20n + 2 (n− 1)n = 78 0 − 10n + (n − 1)n = 390 n 2 − 11n − 390 = 0

Równanie to rozwiązujemy standardowo Δ = 112 + 4⋅ 390 = 16 81 = 412 . Stąd

11-−-4-1 n1 = 2 = − 15 11 + 4 1 n2 = -------- = 26 2

Oczywiście n1 odrzucamy, więc n = 26 .  
Odpowiedź: n = 26

Wersja PDF