Zadanie nr 6005099
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , wyraz szósty jest równy 3, a wyraz dziesiąty jest równy 15. Oblicz dla jakich wartości suma początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 729.
Rozwiązanie
Wiemy, że
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd
i
Pozostało teraz rozwiązać nierówność
Rozwiązujemy otrzymaną nierówność kwadratową.
Oczywiście interesują nas tylko dodatnie wartości , więc otrzymujemy stąd .
Odpowiedź: i