/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 8332151

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz a1,a 3,a 15 oraz sumę S10 dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a6 = 1 i a8 = 3 .

Rozwiązanie

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy układ równań

{ a1 + 5r = 1 a + 7r = 3. 1

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić a1 ) mamy

2r = 2 ⇒ r = 1 .

Z pierwszego równania mamy zatem a1 = 1 − 5r = −4 . W takim razie

a3 = a1 + 2r = − 4 + 2 = − 2 a15 = a1 + 14r = − 4 + 14 = 10 2a 1 + 9r − 8 + 9 S10 = ---------⋅10 = ------- ⋅10 = 5. 2 2

 
Odpowiedź: a1 = − 4,a3 = −2 ,a15 = 10,S10 = 5

Wersja PDF