Zadanie nr 9585335
Dany jest ciąg arytmetyczny w którym
oraz
.
- Dla jakich
zachodzi równość
?
- Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu
, które są podzielne przez 3.
Rozwiązanie
- Wyznaczymy najpierw wzór na wyraz ogólny ciągu. Mamy układ równań
Odejmując od pierwszego równania drugie, mamy
, skąd
i
.
Musimy zatem rozwiązać równanie
Zatem
.
Odpowiedź: - Wyraz ogólny ciągu to
. Widać stąd, że wyrazy ujemne to wyrazy dla
. Ponieważ 27 dzieli się przez 3, to
dzieli się przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy
dzieli się przez 3, tzn.
. Musimy zatem obliczyć
Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
. Mamy zatem
Odpowiedź: -15150