Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1405883

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, która zawiera krawędź podstawy oraz przechodzi przez środek przeciwległej krawędzi bocznej (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz jaki jest stosunek objętości dwóch brył na jakie został podzielony ten graniastosłup.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa przez a , a jego wysokość przez H .


PIC


Objętość wyjściowego graniastosłupa jest równa

V = a2H .

W wyniku podziału otrzymaliśmy dwie bryły – łatwo obliczyć objętość tej dolnej. Jest to graniastosłup trójkątny (który na rysunku leży na ścianie bocznej) o podstawie będącej trójkątem prostokątnym. Jego objętość jest równa

 1- H- 1-2 V1 = 2 ⋅a⋅ 2 ⋅a = 4a H .

W takim razie płaszczyzna podzieliła graniastosłup na bryły, których stosunek objętości jest równy

 V 1a2H 1 1 ----1-- = ----4--1-----= 43-= -. V − V1 a2H − 4a2H 4 3

 
Odpowiedź: 1 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!