Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1934615

Kacper i Hela otrzymali identyczne zestawy 138 drewnianych klocków, w których każdy klocek jest sześcianem o krawędzi 2 cm. Kacper ze swoich klocków zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny i zostały mu dwa klocki, których nie było gdzie dołożyć. Hela ze swoich klocków zbudowała trzy identyczne graniastosłupy prawidłowe czworokątne i zostały jej trzy klocki, których nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej graniastosłupa zbudowanego przez Kacpra do pola powierzchni całkowitej jednego z graniastosłupów zbudowanych przez Helę. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że Kacper zbudował graniastosłup ze 136 klocków i graniastosłup ten nie miał jednego sześcianu w podstawie (bo wtedy dałoby się dołożyć pozostałe dwa klocki). Ponieważ 136 = 23 ⋅17 , graniastosłup w podstawie musiał mieć 4 klocki (liczba klocków w podstawie musi być kwadratem liczby naturalnej).


PIC


Na powierzchni tego graniastosłupa jest więc

Pg = 4+ 4+ 4 ⋅2 ⋅34 = 2 80

kwadratów o boku 2 cm.

Każdy z graniastosłupów zbudowanych przez Helę składa się z

138−--3- 2 3 = 45 = 3 ⋅5

klocków, więc podobnie jak w przypadku Kacpra stwierdzamy, że musiał on mieć w podstawie 9 klocków. Na powierzchni takiego graniastosłupa jest więc

9 + 9+ 4⋅ 3⋅5 = 78

kwadratów o boku 2 cm. W takim razie interesujący nas stosunek powierzchni brył jest równy

2 80 1 40 ---- = ----. 78 39

 
Odpowiedź: 140 -39

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!