Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3074365

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt PQR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta P QR .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Zaczynamy oczywiście od rysunku.
    PIC

    Aby wyliczyć szukane długości boków, wyliczymy najpierw (z twierdzenia Pitagorasa) długości odcinków P C ,  ′ C R i  ′ A P .

     ∘ ----------- √ ------- √ -- P C = PB 2 + BC 2 = 4 + 16 = 2 5 ∘ ---------------- √ ------- √ -- C ′R = (C′D ′)2 + D ′R2 = 16+ 4 = 2 5 ∘ --------------- √ ------- √ --- A ′P = (A ′A )2 + AP 2 = 64 + 4 = 2 17.

    Liczymy teraz szukane boki

     ------------ P Q = ∘ P C2 + CQ 2 = √ 20+--16-= 6 ∘ ----------------- QR = (QC ′)2 + (C ′R )2 = √ 16-+-20-= 6 ∘ ----------------- ′ 2 ′ 2 √ ------- √ --- √ -- RP = (RA ) + (A P ) = 4 + 68 = 7 2 = 6 2.

     
    Odpowiedź: 6,6 i  √ -- 6 2

  • Ponieważ trójkąt P QR jest równoramienny i
     2 2 2 PR = P Q + QR ,

    jest to równoramienny trójkąt prostokątny (połówka kwadratu). Zatem jego kąty wynoszą 90∘ , 45∘ i 45∘ .  
    Odpowiedź:  ∘ 90 ,  ∘ 45 i  ∘ 45

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!