/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 3123270

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej otrzymanego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość √ -- a 3 (można to łatwo wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa). Mamy zatem równanie

√ -- √ -- a 3 = 4 3 ⇒ a = 4.

Tak więc dane sześciany mają krawędź długości 4 i opisany graniastosłup powstaje przez sklejenie wszystkich czterech sześcianów tak, aby miały wspólną krawędź.

PIC

Długość przekątnej AC tego prostopadłościanu możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego ABC

√ -- √ -- AB = 2 ⋅(4 2) = 8 2 ∘ ------------ √ --------- √ ---- AC = AB 2 + BC 2 = 128 + 16 = 144 = 12 .

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF