Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3711527

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ przekątna kwadratu o boku a ma długość  √ -- a 2 , patrząc na trójkąt prostokątny ABC , mamy równanie

 √ -- AB-- ∘ --3- BC = co s30 = 2 √ -- √ -- √ -- √ -- a--2-= --3- ⇒ a = --3-⋅√8--= 2 6. 8 2 2 2

Podobnie obliczamy wysokość AC = H .

AC--= sin30 ∘ = 1- BC 2 H 1 -- = -- ⇒ H = 4 . 8 2

Objętość graniastosłupa jest więc równa

 2 ( √ -) 2 V = a ⋅H = 2 6 ⋅4 = 9 6.

 
Odpowiedź: V = 96 cm 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!