Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3869231

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 6 razy większe, od jego pola podstawy, a objętość tego graniastosłupa jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość przekątnej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech a będzie długością krawędzi podstawy, a b długością krawędzi bocznej graniastosłupa.


PIC


Z podanych informacji mamy zatem

{ Pb = 4ab = 6Pp = 6a2 V = a2 ⋅ b = 12.

Z pierwszego równania mamy  3 b = 2a . Wstawiamy to wyrażenie do drugiego równania.

 3 a2 ⋅-a = 12 2 a3 = 8 ⇒ a = 2.

Stąd b = 3a = 3 2 .

Długość przekątnej graniastosłupa obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

 ∘ --√---------- ∘ --------- √ ------ √ --- d = (a 2 )2 + b2 = 2a2 + b2 = 8 + 9 = 1 7.

 
Odpowiedź: Krawędź podstawy: 2, przekątna: √ --- 17 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!