Zadanie nr 4742975
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o podstawach
i
, oraz krawędziach bocznych
i
. Oblicz pole trójkąta
wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem
, że
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Z podanego tangensa i długości przekątnej ściany obliczymy długości krawędzi i
graniastosłupa. Na mocy twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
mamy

Teraz korzystamy z podanego tangensa.

Zatem .
Znamy więc długość podstawy trójkąta równoramiennego :

Wysokość tego trójkąta obliczamy patrząc na trójkąt prostokątny .

Zatem interesujące nas pole trójkąta jest równe

Odpowiedź: