/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 7078796

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu 324 cm 2 . Oblicz objętość tej bryły .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku.

PIC

Z rysunku powinno być jasne, że wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy i wynosi √ ---- 324 = 18 . Zatem a = 6 i objętość graniastosłupa jest równa

√ -- √ -- a2 3 3 6 3 √ -- V = Pp ⋅ H = ------⋅H = ------ ⋅18 = 162 3. 4 4

 
Odpowiedź: √ -- 3 162 3 cm

Wersja PDF