Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7901994

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ przekątna kwadratu o boku a ma długość  √ -- a 2 , patrząc na trójkąt prostokątny ABC , mamy równanie

 √ -- AB-- ∘ --3- BC = cos 30 = 2 √ -- √ -- √ -- √ -- a---2 = --3- ⇒ a = ---3⋅ 1√0--= 5--6. 1 0 2 2 2 2

Podobnie obliczamy wysokość AC = H .

AC--= sin 30∘ = 1- BC 2 H 1 ---= -- ⇒ H = 5. 10 2

Objętość graniastosłupa jest więc równa

 ( √ --)2 V = a2 ⋅H = 5--6- ⋅5 = 375. 2 2

 
Odpowiedź:  375 3 V = 2 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!