/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 7901994

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ przekątna kwadratu o boku a ma długość √ -- a 2 , patrząc na trójkąt prostokątny ABC , mamy równanie

√ -- AB-- ∘ --3- BC = cos 30 = 2 √ -- √ -- √ -- √ -- a---2 = --3- ⇒ a = ---3⋅ 1√0--= 5--6. 1 0 2 2 2 2

Podobnie obliczamy wysokość AC = H .

AC--= sin 30∘ = 1- BC 2 H 1 ---= -- ⇒ H = 5. 10 2

Objętość graniastosłupa jest więc równa

( √ --)2 V = a2 ⋅H = 5--6- ⋅5 = 375. 2 2

 
Odpowiedź: 375 3 V = 2 cm

Wersja PDF