Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9215107

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i GH . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że  √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę 6 0∘ .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy graniastosłupa, a przez h jego wysokość.


PIC


Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

 √ -- √ -- 5 2 = DB = a 2 ⇒ a = 5.

Z trójkąta prostokątnego DBH obliczamy wysokość graniastosłupa.

DH ---- = tg ∡DBH DB -h--- √ -- √ -- a√ 2-= 3 ⇒ h = 5 6.

Zauważmy teraz, że ostrosłup, którego objętość mamy obliczyć ma wysokość równą h , a w podstawie ma trójkąt o podstawie a i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości a 2 . Objętość tego ostrosłupa jest więc równa

 √ -- 1- 1- a- -1- √ -- 125---6 V = 3 ⋅ 2 ⋅a⋅ 2 ⋅h = 12 ⋅2 5⋅5 6 = 12 .

 
Odpowiedź:  √- V = 125-6 12

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!