/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 9263160

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od obrazka

ZINFO-FIGURE

Ze wzoru na objętość wyznaczamy długości krawędzi

V = a2 ⋅2a = 2a 3 3 √ -- √ --- 1 a = 3 3 = 27 = 272 ( 1) 13 ( 1) 12 ∘ √3--- √ -- a = 272 = 273 = 2 7 = 3.

Teraz już łatwo obliczyć pole całkowite

2 Pc = 2a + 4⋅ 2a⋅a = 2⋅3 + 8 ⋅3 = 30.

 
Odpowiedź: 30

Wersja PDF