Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9270961

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna ma długość 4 cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Gdy naszkicujemy sobie opisaną sytuację to jest jasne jakie są dwa przypadki.


PIC


W przypadku przekroju BB 1D1D sprawa jest prosta – jest to prostokąt o bokach długości 4 i  √ -- 5 2 , zatem jego pole wynosi

 √ -- √ -- 4⋅ 5 2 = 20 2 .

Zajmijmy się teraz przekrojem ACD 1 . Jest to trójkąt równoramienny o podstawie  √ -- 5 2 . Wyliczymy jego wysokość D1S .

 ∘ -------- ∘ --- ∘ --------------- 25 57 D 1S = DS 2 + (DD 1)2 = ---+ 16 = ---. 2 2

Zatem pole przekroju wynosi

 √ -- ∘ --- √ --- 1-⋅5 2 ⋅ 57-= 5--57. 2 2 2

 
Odpowiedź:  √ -- 20 2 cm 2 lub  √-- 5-527-cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!