Zadanie nr 9636220
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Z podanego pola podstawy wiemy, że w podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 4. Przekątna tego kwadratu ma więc długość .
Oznaczmy przez długość wysokości graniastosłupa. Z podanego sinusa kąta
między przekątną graniastosłupa, a płaszczyzną podstawy mamy

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym .

Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Odpowiedź: