Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9636220

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 45 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Z podanego pola podstawy wiemy, że w podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 4. Przekątna tego kwadratu ma więc długość  √ -- AC = 4 2 .

Oznaczmy przez h długość wysokości graniastosłupa. Z podanego sinusa kąta α między przekątną graniastosłupa, a płaszczyzną podstawy mamy

4 AE h 5 --= sin α = ---- = ---- ⇒ EC = --h. 5 EC EC 4

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACE .

 2 2 2 AC + AE = EC 2 25-2 32 + h = 16h 9 16 32 = --h 2 / ⋅--- 16 9 √ -- 2 16- √ --- 4- 16--2- h = 3 2⋅ 9 ⇒ h = 32⋅ 3 = 3 .

Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

 √ -- 2 256--2- P = 2PABCD + 4PABFE = 2a + 4 ⋅a ⋅h = 32 + 3 .

 
Odpowiedź:  √ - P = 3 2+ 256--2 c 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!