Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9999616

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  √ -- 8 6 . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

 √ -- AC = a 2.

Z trójkąta prostokątnego ACE obliczamy wysokość graniastosłupa.

AE--= tg ∡ACE AC AE √ -- √ -- -√---= 3 ⇒ AE = a 6. a 2

Teraz wykorzystujemy informację o objętości graniastosłupa.

 √ -- 2 √ -- √ -- 8 6 = V = PABCD ⋅ AE = a ⋅a 6 / : 6 8 = a3 ⇒ a = 2.

Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

 √ -- P = 2PABCD + 4PABFE = 2a2 + 4⋅a ⋅a 6 = √ -- √ -- = 2a2(1 + 2 6) = 8 (1+ 2 6).

 
Odpowiedź:  √ -- Pc = 8 (1+ 2 6)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!