/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 2

Zadanie nr 5115242

W wyniku dzielenia wielomianu 3 2 2x − x − 6x + 5 przez dwumian 2 x − 4 otrzymujemy resztę postaci ax+ b . Oblicz a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy rozkładu postaci

3 2 2 2x − x − 6x+ 5 = Q (x)(x − 4) + ax + b

dla pewnego wielomianu Q (x) i liczb a i b . Podstawiamy w tej równości kolejno x = 2 i x = − 2 .

{ 16− 4− 12+ 5 = 0 + 2a + b − 16− 4+ 12+ 5 = 0 − 2a + b { 5 = 2a + b − 3 = − 2a+ b

Dodajemy równania układu stronami i mamy

2 = 2b ⇒ b = 1.

Stąd 2a = b + 3 = 4 , czyli a = 2

Sposób II

Dzielimy wielomian 3 2 2x − x − 6x + 5 przez dwumian 2 (x − 4) . My zrobimy to grupując wyrazy.

3 2 3 2 2x − x − 6x + 5 = (2x − 8x) − (x − 4) + (2x + 1) = = 2x(x2 − 4) − (x2 − 4) + (2x + 1) = 2 = (x − 4)(2x − 1) + (2x + 1).

 
Odpowiedź: (a,b) = (2 ,1)

Wersja PDF