Zadanie nr 5916002
Wielomian jest podzielny przez trójmian kwadratowy
. Wyznacz współczynniki
i
wielomianu
.
Rozwiązanie
Rozłóżmy podany trójmian kwadratowy na czynniki.

Zatem .
Jeżeli dany wielomian trzeciego stopnia ma się dzielić przez to musi się jednocześnie dzielić przez
i
, a to oznacza, że liczby 1 i
muszą być jego pierwiastkami. Daje to nam układ równań

Dodając równania stronami (żeby zredukować ) mamy
, czyli
. Stąd
.
Odpowiedź: