Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9359395

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu  2 2005 W (x) = (x − 3x + 1) przez wielomian P(x) = x 2 − 4x + 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że pierwiastkami trójmianu  2 x − 4x + 3 są liczby 1 i 3 (liczymy z Δ -y). Szukana reszta R(x ) będzie wielomianem liniowym takim, że

W (x) = P (x)Q (x) + R (x) 2 2005 2 (x − 3x + 1) = (x − 4x + 3)Q (x) + ax + b,

dla pewnego wielomianu Q (x) . Aby wyliczyć a i b podstawmy w tej równości x = 1 i x = 3 (miejsca zerowe x2 − 4x + 3 ).

{ − 1 = a + b 1 = 3a+ b.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) mamy

2 = 2a ⇒ a = 1.

Stąd b = − 1 − a = − 2 .  
Odpowiedź: x − 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!