/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 2

Zadanie nr 9381392

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x − 1)(x + 2 ) wiedząc, że W (1) = − 1 i W (− 2) = 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta R (x) z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian kwadratowy (x − 1)(x + 2 ) jest wielomianem stopnia 1. Jeżeli oznaczymy R (x) = ax + b , to mamy

W (x) = (x − 1)(x + 2)Q (x) + ax + b

Podstawiając w tej równości x = 1 i x = − 2 otrzymujemy układ równań

{ − 1 = W (1) = 0+ a+ b 2 = W (− 2) = 0− 2a + b.

Odejmując od pierwszej równości drugą (żeby skrócić b ) dostajemy

3a = − 3 ⇒ a = − 1.

Stąd b = − 1 − a = 0 .  
Odpowiedź: − x

Wersja PDF