/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 2

Zadanie nr 9428241

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 2 W (x) = x + ax + x − 1 przez dwumian x 2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

2 W (x ) = Q (x)(x − 2)+ 1

dla pewnego wielomianu Q (x) . Podstawiamy w tej równości √ -- x = 2 .

√ -- √ --5 √ --3 √ -- √ -- 1 = W (--2) = ( 2) + a ( 2) + 2 − 1 = 4 2 + 2a 2 + 1 0 = 2√ 2(2 + a) ⇒ a = − 2.

 
Odpowiedź: a = − 2

Wersja PDF