Zadanie nr 9765655
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian
jest równa
. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez wielomian
.
Rozwiązanie
Sposób I
Wiemy, że

Oznaczmy szukanę resztę przez , tzn.

(jeżeli ktoś nie wie dlaczego jest liniowa, to niech zajrzy do poradnika).
Mamy zatem

Wstawiamy teraz w tej równości i
(miejsca zerowe
).

Dodając równania stronami mamy , zatem
.
Sposób II
Zauważmy, że

Wiemy zatem, że

To oznacza, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu
przez
. Wykonujemy to dzielenie (grupując wyrazy).

Szukana reszta jest więc równa .
Odpowiedź: