/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 1015735

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Rozwiązanie

Liczba √3 -- 6 jest pierwiastkiem wielomianu

3 f(x) = x − 6 .

Gdyby ten wielomian miał pierwiastki wymierne, to z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, musiałaby to być jedna z liczb ± 6,± 3,± 2,± 1 . Łatwo sprawdzić, że żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem tego wielomianu, zatem nie ma on pierwiastków wymiernych. W szczególności √3-- 6 nie może być liczbą wymierną.

Wersja PDF