/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 2052544

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Rozwiązanie

Sposób I

Musimy pokazać, że

∘ ------√--- √ -- √ -- 3 − 2 2 = − (1− 2) = 2 − 1.

Ponieważ obie strony są dodatnie, możemy równość podnieść stronami do kwadratu.

-- -- 3 − 2√ 2 = 2− 2√ 2+ 1 0 = 0 .

Tak więc liczby rzeczywiście są równe.

Sposób II

Liczymy

∘ -----√--- ∘ -----√------- ∘ -----√----- √ -- √ -- 3 − 2 2 = 1− 2 2 + 2 = (1− 2)2 = |1− 2| = −(1 − 2 ).
Wersja PDF