/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 4476590

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Rozwiązanie

Liczymy (korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na 3 (a ± b) )

( √ -- √ -- ) 2 (1 + 5 )3 + (1 − 5)3 = ( √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ) 2 = 1 + 3 5 + 3( 5 )2 + ( 5)3 + 1 − 3 5 + 3( 5 )2 − ( 5)3 = ( √ --2) 2 2 = 2 + 6( 5) = 32 = 10 24.

Jest to oczywiście liczba wymierna.

Wersja PDF