Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4476590

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy (korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na  3 (a ± b) )

( √ -- √ -- ) 2 (1 + 5 )3 + (1 − 5)3 = ( √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ) 2 = 1 + 3 5 + 3( 5 )2 + ( 5)3 + 1 − 3 5 + 3( 5 )2 − ( 5)3 = ( √ --2) 2 2 = 2 + 6( 5) = 32 = 10 24.

Jest to oczywiście liczba wymierna.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!