/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 5499275

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy podane wyrażenie usuwając niewymierność z mianownika.

√ -- √ -- √ --√ -- √ -- √-4--3--− 2 3 = -√4---3(--3√+--1)---− 2 3 = 3 − 1 ( 3 − 1)( 3 + 1) √ -- √ -- √ -- √ -- = 12-+-4---3− 2 3 = 6 + 2 3 − 2 3 = 6. 2

Oczywiście jest to liczba wymierna.

Wersja PDF