/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 6725174

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 7)3 + (1 − 7)3 jest wymierna.

Rozwiązanie

Liczymy (korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na 3 (a ± b) )

( √ -- √ -- ) 2 (1 + 7 )3 + (1 − 7)3 = ( √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ) 2 = 1 + 3 7 + 3( 7 )2 + ( 7)3 + 1 − 3 7 + 3( 7 )2 − ( 7)3 = ( √ --2) 2 2 = 2 + 6( 7) = 44 = 19 36.

Jest to oczywiście liczba wymierna.

Wersja PDF