Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7375462

Uzasadnij, że rozwinięcie dziesiętne liczby  180 16 ma więcej niż 216 cyfr.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy udowodnić, że

 180 216 1 6 ≥ 10

(bo  216 10 to najmniejsza liczba całkowita o 217 cyfrach).

Sposób I

Zauważmy, że

 180 ( 4) 180 720 ( 10)72 72 ( 3) 72 216 16 = 2 = 2 = 2 = 10 24 > 10 = 10 .

Sposób II

Przekształcamy nierówność

( )180 24 > 2216 ⋅ 5216 / : 2216 504 216 2 > 5 ( )72 ( )72 27 > 53 72 72 128 > 1 25 .

Teraz jest jasne, że nierówność rzeczywiście jest spełniona.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!