/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 7831488

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że √ -- √ -- ∘ -----√---- 5 + 3 = 8 + 2 15 .

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ liczby po obu stronach danej równości są dodatnie, wystarczy wykazać, że ich kwadraty są równe.

√ -- √ -- √ --- √ --- ( 5 + 3)2 = 5 + 2 1 5+ 3 = 8+ 2 15.

Sposób II

Przekształcamy prawą stronę równości korzystające ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

∘ -----√---- ∘ -----√----√------ ∘ -√-----√----- √ -- √ -- 8 + 2 15 = 5+ 2 5 ⋅ 3+ 3 = ( 5 + 3 )2 = 5+ 3.
Wersja PDF