/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 8396810

Wykaż, że liczby --−5-- a = 2√ 2+3 oraz √ -- b = |10 2 − 15| są liczbami przeciwnymi.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ √ -- 10 2 ≈ 1 4 < 15 mamy

√ -- √ -- b = |10 2 − 15| = 15 − 10 2.

Ponadto

√ -- √ -- √ -- a = -√−-5----= --√−-5(2--2-−√-3-)----= −-10--2-+-15-= 10 2 − 15. 2 2+ 3 (2 2+ 3)(2 2 − 3) 8 − 9

Zatem rzeczywiście a+ b = 0 .

Wersja PDF