/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Udowodnij...

Zadanie nr 9381478

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 180 36 (1,6) > 10 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

( ( ) 5) 36 ( ) 36 ( ) 36 (1,6)180 = 8- = 32768- > 3-1250 = 1036. 5 3 125 3125

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

( ) 180 8- 36 5 > (2 ⋅5) 540 180 2--- > 236 ⋅536 / ⋅ 5-- 5180 236 2504 > 5216 (27)72 > (53)72 72 72 128 > 125 .

Teraz jest jasne, że nierówność rzeczywiście jest spełniona.

Wersja PDF