/Szkoła średnia/Funkcje/Liniowa

Zadanie nr 1819117

Dla jakich wartości parametru m funkcja 3 f(x ) = (m − 4m )x − m − 2 jest:

  • malejąca
  • nieparzysta
  • parzysta
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemy.
    m 3 − 4m < 0 2 m (m − 4 ) < 0 m (m − 2)(m + 2) < 0 m ∈ (− ∞ ,− 2)∪ (0,2).

     
    Odpowiedź: m ∈ (− ∞ ,−2 )∪ (0,2)

  •  

    Sposób I

    Sprawdźmy kiedy f(x ) = −f (−x ) .

    3 3 (m − 4m )x − m − 2 = − ((m − 4m )(−x )− m − 2) (m 3 − 4m )x − m − 2 = (m 3 − 4m )x + m + 2 2m + 4 = 0 ⇒ m = − 2.

    Sposób II

    Ponieważ wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych, funkcja liniowa jest nieparzysta dokładnie wtedy, gdy jej wykres przechodzi przez punkt (0,0) , czyli dla

    −m − 2 = 0 ⇒ m = − 2.

     
    Odpowiedź: m = − 2

  •  

    Sposób I

    Sprawdźmy kiedy f(x ) = f(−x ) .

    3 3 (m − 4m )x − m − 2 = (m − 4m )(−x )− m − 2 (m3 − 4m )(2x ) = 0.

    Równość ta ma zachodzić dla dowolnego x , zatem

    m3 − 4m = 0 ⇒ m ∈ { 0,− 2,2}.

    Sposób II

    Ponieważ wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi Oy , funkcja liniowa jest parzysta dokładnie wtedy, gdy jest stała, czyli dla

    3 m − 4m = 0 ⇒ m ∈ { 0,− 2,2}.

     
    Odpowiedź: m ∈ {0,− 2,2}

Wersja PDF