Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(m^3-4m)x-m-2 jest:... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Liniowa, 1819117

Forum

Funkcje

Zadanie nr 1819117

Dla jakich wartości parametru $m$ funkcja $3 f(x ) = (m − 4m )x − m − 2$ jest:

Rozwiązanie

Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemy. $m 3 − 4m < 0 2 m (m − 4 ) < 0 m (m − 2)(m + 2) < 0 m ∈ (− ∞ ,− 2)∪ (0,2).$

Odpowiedź: $m ∈ (− ∞ ,−2 )∪ (0,2)$
Sposób I

Sprawdźmy kiedy $f(x ) = −f (−x )$ .
$3 3 (m − 4m )x − m − 2 = − ((m − 4m )(−x )− m − 2) (m 3 − 4m )x − m − 2 = (m 3 − 4m )x + m + 2 2m + 4 = 0 ⇒ m = − 2.$

Sposób II

Ponieważ wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych, funkcja liniowa jest nieparzysta dokładnie wtedy, gdy jej wykres przechodzi przez punkt $(0,0)$ , czyli dla
$−m − 2 = 0 ⇒ m = − 2.$

Odpowiedź: $m = − 2$
Sposób I

Sprawdźmy kiedy $f(x ) = f(−x )$ .
$3 3 (m − 4m )x − m − 2 = (m − 4m )(−x )− m − 2 (m3 − 4m )(2x ) = 0.$
Równość ta ma zachodzić dla dowolnego $x$ , zatem
$m3 − 4m = 0 ⇒ m ∈ { 0,− 2,2}.$

Sposób II

Ponieważ wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi $Oy$ , funkcja liniowa jest parzysta dokładnie wtedy, gdy jest stała, czyli dla
$3 m − 4m = 0 ⇒ m ∈ { 0,− 2,2}.$

Odpowiedź: $m ∈ {0,− 2,2}$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!