Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4657553

Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze ⟨− 4;2⟩ , których zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2 ;1 0⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wykres szukanej prostej będzie odcinkiem, którego końce mają pierwsze współrzędne -4 i 2 odpowiednio. Jeżeli zbiorem wartości tej funkcji ma być przedział ⟨− 2;10 ⟩ , to znaczy, że drugie współrzędne wszystkich punktów z tego odcinka muszą stanowić dokładnie przedział ⟨− 2;10⟩ . Jeżeli naszkicujemy sobie tę sytuację, to widać, że wykres szukanej funkcji (a więc odcinek), musi łączyć punkty (− 4,− 2) z (2,10) lub (− 4,10) z (2,− 2) .


PIC


Aby napisać wzór funkcji w każdym z tych przypadków korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA) i B = (x ,y ) B B :

(y− y )(x − x ) − (y − y )(x− x ) = 0. A B A B A A

W naszej sytuacji mamy odpowiednio

(y+ 2)6− 12(x + 4) = 0 ⇒ y = 2x + 6 (y− 10)6+ 12(x + 4) = 0 ⇒ y = − 2x + 2

 
Odpowiedź: y = 2x+ 6 i y = − 2x + 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!