Zadanie nr 4657553
Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze , których zbiorem wartości jest przedział
.
Rozwiązanie
Wykres szukanej prostej będzie odcinkiem, którego końce mają pierwsze współrzędne -4 i 2 odpowiednio. Jeżeli zbiorem wartości tej funkcji ma być przedział , to znaczy, że drugie współrzędne wszystkich punktów z tego odcinka muszą stanowić dokładnie przedział
. Jeżeli naszkicujemy sobie tę sytuację, to widać, że wykres szukanej funkcji (a więc odcinek), musi łączyć punkty
z
lub
z
.
Aby napisać wzór funkcji w każdym z tych przypadków korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i
:
![(y− y )(x − x ) − (y − y )(x− x ) = 0. A B A B A A](https://img.zadania.info/zad/4657553/HzadR9x.gif)
W naszej sytuacji mamy odpowiednio
![(y+ 2)6− 12(x + 4) = 0 ⇒ y = 2x + 6 (y− 10)6+ 12(x + 4) = 0 ⇒ y = − 2x + 2](https://img.zadania.info/zad/4657553/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: i