Zadanie nr 8017336
Wiadomo, że funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy
. Ponadto,
wtedy i tylko wtedy, gdy
. Wyznacz wzór funkcji
.
Rozwiązanie
Myślimy o prostej będącej wykresem funkcji . Wiemy, że prosta ta znajduje się powyżej osi
dokładnie na zbiorze
. To oznacza, że prosta ta musi przecinać
w punkcie
.
Podobnie wykorzystujemy drugą informację – skoro wykres funkcji ma być poniżej prostej dokładnie na zbiorze
, wykres funkcji musi przechodzić przez punkt
. Musimy więc napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty
i
.
Szukamy prostej w postaci . Podstawiając współrzędne powyższych punktów mamy
![{ 0 = − 3a + b − 1 = a+ b](https://img.zadania.info/zad/8017336/HzadR11x.gif)
Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby zredukować ) mamy
, czyli
. Wówczas
![1- 3- b = − 1− a = − 1 + 4 = − 4](https://img.zadania.info/zad/8017336/HzadR15x.gif)
i szukana prosta to . Na koniec obrazek.
Odpowiedź: