/Konkursy/Zadania/Liczby

Zadanie nr 2137163

Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli 2 2 n = a + b to

2 2 2 2 5n = 5a + 5b = (a − 2b) + (2a + b) .
Wersja PDF