/Konkursy/Zadania/Liczby

Zadanie nr 3110213

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie

Przekształćmy dany ułamek tak, aby pozbyć się n z licznika.

3n− 1 3(n+ 3)− 10 10 -------= --------------= 3 − -----. n + 3 n+ 3 n+ 3

Widać teraz, że liczba ta będzie całkowita tylko wtedy, gdy liczba n + 3 jest dzielnikiem 10. To oznacza, że n + 3 musi być jedną z liczb -10,-5,-2,-1,1,2,5,10. Zatem

n ∈ { − 13,− 8,− 5,− 4,− 2,− 1,2,7}.

 
Odpowiedź: n ∈ { −1 3,− 8,− 5,− 4,− 2,− 1,2,7}

Wersja PDF