Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6680785

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n , dla których  n 2 + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli  n 2 2 + 1 = k to mamy

 n 2 n 2 = k − 1 ⇒ 2 = (k − 1)(k + 1).

Zatem zarówno k − 1 i k + 1 są potęgami 2. Te liczby są jednak odległe o 2, więc jedyna możliwość to k − 1 = 2 i k+ 1 = 4 . Wtedy mamy

8 = (3− 1)(3+ 1).

 
Odpowiedź: n = 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!