Zadanie nr 3366174
Przekątne równoległoboku mają długości: oraz . Wierzchołki oraz rombu leżą na bokach równoległoboku (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.
Oblicz długość boku rombu .
Rozwiązanie
Oznaczmy przez długość boku rombu .
Sposób I
Trójkąt jest podobny do trójkąta , więc
Analogicznie, z podobieństwa trójkątów i mamy
Dodajemy teraz te równości stronami i mamy
Sposób II
Oznaczmy przez i punkty wspólne odpowiednio odcinków i oraz i .
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc jest środkiem odcinków i . W szczególności
Analogicznie
Czworokąt jest równoległobokiem, w którym dwa sąsiednie boki mają tą samą długość (), więc jest to romb. W szczególności i
Patrzymy teraz raz jeszcze na trójkąty podobne i .
Odpowiedź: