/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 7463284

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt P . Udowodnij, że pola trójkątów ABP i ADP są równe.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że przekątna AC dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty ABC i CDA . W szczególności wysokości opuszczone z wierzchołków B i D w tych trójkątach mają równe długości. To jednak oznacza, że

h ⋅AP PABP = -------= PADP . 2
Wersja PDF